Nichtlineare Finite-Elemente-Analyse von Festkörpern und Strukturen	1
	Inhaltsverzeichnis	7
	Vorwort zur zweiten englischen Auflage	13
	Formeln und Abkürzungen	17
	Teil I Grundlegende Konzepte und Lösungstechniken	25
	1 Einleitung	27
	1.1 Ein einfaches Beispiel für nichtlineares Verhalten	27
	1.2 Wiederholung: Grundlagen der Linearen Algebra	29
	1.3 Vektoren und Tensoren	37
	1.4 Spannungs- und Dehnungstensor	43
	1.5 Elastizität	49
	1.6 Die PyFEM-Finite-Elemente-Bibliothek	51
	2 Nichtlineare Finite-Elemente-Analyse	57
	2.1 Gleichgewicht und virtuelle Arbeit	57
	2.2 Räumliche Diskretisierung mit finiten Elementen	59
	2.3 PyFEM-Programme für Ansatzfunktionen	64
	2.4 Inkrementell-iterative Analyse	68
	2.5 Lastkontrolle contra Verschiebungskontrolle	78
	2.6 PyFEM: ein linearer Finite-Elemente-Code mit Verschiebungskontrolle	81
	3 Geometrische Nichtlinearität	91
	3.1 Trägerelemente	92
	3.1.1 Total-Lagrange-Formulierung	96
	3.1.2 Updated-Lagrange-Formulierung	99
	3.1.3 Korotierende Formulierung	101
	3.2 PyFEM: der flache Träger	104
	3.3 Spannungs- und Dehnungsmaße in Kontinua	114
	3.4 Geometrisch nichtlineare Formulierung für Kontinuumselemente	121
	3.4.1 Total- und Updated-Lagrange-Formulierung	121
	3.4.2 Korotierende Formulierung	126
	3.5 Lineare Knickanalyse	130
	3.6 PyFEM: geometrisch nichtlineares Kontinuumselement	134
	4 Lösungstechniken für quasistatische Analysen	143
	4.1 Line-Search-Verfahren	143
	4.2 Bogenlängenverfahren	146
	4.3 PyFEM: Implementierung des Riks-Bogenlängen-Solvers	155
	4.4 Stabilität und Eindeutigkeit in diskretisierten Systemen	160
	4.4.1 Stabilität eines diskreten Systems	160
	4.4.2 Eindeutigkeit und Bifurkation in einem diskreten System	162
	4.4.3 Branch-Switching	166
	4.5 Lastschrittweite und Konvergenzkriterien	167
	4.6 Quasi-Newton-Methoden	170
	5 Lösungsverfahren für die nichtlineare Dynamik	175
	5.1 Semidiskrete Gleichungen	175
	5.2 Explizite Zeitintegration	176
	5.3 PyFEM: ein Solver mit expliziter Zeitintegration	181
	5.4 Implizite Zeitintegration	186
	5.4.1 Die Newmark-Familie	186
	5.4.2 Die HHT–Methode	187
	5.4.3 Alternative implizite Methoden	190
	5.5 Stabilität und Genauigkeit bei Nichtlinearitäten	191
	5.6 Algorithmen mit Energieerhaltung	195
	5.7 Zeitschrittkontrolle und Element-Technologie	198
	Teil II Material-Nichtlinearitäten	201
	6 Schädigungsmechanik	203
	6.1 Das Konzept der Schädigung	203
	6.2 Isotrope elastische Schädigung	205
	6.3 PyFEM: Ebene-Dehnung-Schädigungsmodell	209
	6.4 Stabilität, Elliptizität und Gittersensitivität	213
	6.4.1 Stabilität und Elliptizität	213
	6.4.2 Gittersensitivität	217
	6.5 Kohäsionszonenmodelle	221
	6.6 Element-Technologie: Eingebettete Unstetigkeiten	226
	6.7 Komplexe Schädigungsmodelle	234
	6.7.1 Anisotrope Schädigungsmodelle	234
	6.7.2 Mikroebenenmodelle	236
	6.8 Rissmodelle für Beton und andere quasispröde Materialien	238
	6.8.1 Elastizitätsbasierte verschmierte Rissmodelle	238
	6.8.2 Bewehrung und Zugversteifung	244
	6.9 Regularisierte Schädigungsmodelle	248
	6.9.1 Nichtlokale Schädigungsmodelle	249
	6.9.2 Gradienten-Schädigungsmodelle	250
	7 Plastizität	255
	7.1 Ein einfaches Gleitmodell	255
	7.2 Fließtheorie der Plastizität	260
	7.2.1 Die Fließfunktion	260
	7.2.2 Fließregeln	265
	7.2.3 Verfestigungsverhalten	269
	7.3 Integration der Spannungs-Dehnungs-Relation	277
	7.4 Tangenten-Steifigkeitsoperatoren	289
	7.5 Multi-Fließflächen-Plastizität	292
	7.5.1 Die Koiter'sche Verallgemeinerung	292
	7.5.2 Rankine-Plastizität für Beton	294
	7.5.3 Tresca- und Mohr-Coulomb-Plastizität	301
	7.6 Bodenplastizität: Cam-Clay-Modell	309
	7.7 Gekoppelte Schädigungs-Plastizitäts-Modelle	312
	7.8 Element-Technologie: volumetrisches Locking	314
	8 Zeitabhängige Stoffmodelle	321
	8.1 Lineare Viskoelastizität	321
	8.1.1 Eindimensionale lineare Viskoelastizität	322
	8.1.2 Dreidimensionale Viskoelastizität	324
	8.1.3 Algorithmische Aspekte	325
	8.2 Kriechmodelle	328
	8.3 Viskoplastizität	330
	8.3.1 Eindimensionale Viskoplastizität	330
	8.3.2 Integration der Ratengleichungen	333
	8.3.3 Perzyna-Viskoplastizität	333
	8.3.4 Duvaut-Lions-Viskoplastizität	336
	8.3.5 Konsistenzmodell	338
	8.3.6 Propagierende oder dynamische Instabilitäten	340
	Teil III Elementare Bauteile	347
	9 Balken und Bögen	349
	9.1 Ein flacher Bogen	349
	9.1.1 Kirchhoff-Formulierung	349
	9.1.2 Scherdeformation: der Timoshenko-Balken	357
	9.2 PyFEM: ein Kirchhoff-Balkenelement	360
	9.3 Korotierende Elemente	364
	9.3.1 Kirchhoff-Modell	365
	9.3.2 Timoshenko-Balken-Modell	370
	9.4 Isoparametrisches entartetes Kontinuums-Balkenelement in zwei Dimensionen	372
	9.5 Isoparametrisches entartetes Kontinuums-Balkenelement in drei Dimensionen	378
	10 Platten und Schalen	387
	10.1 Flache-Schale-Formulierungen	388
	10.2 Isoparametrisches entartetes Kontinuums-Schalenelement	396
	10.3 Festkörperartige Schalenelemente	401
	10.4 Plastizität bei Schalen: das Ilyushin-Kriterium	402
	Teil IV Große Dehnungen	407
	11 Hyperelastizität	409
	11.1 Mehr Kontinuumsmechanik	409
	11.1.1 Impulsbilanz und Spannungstensoren	409
	11.1.2 Objektive Spannungsraten	413
	11.1.3 Hauptstreckungen und Invarianten	418
	11.2 Dehnungsenergiefunktionen	420
	11.2.1 Inkompressibilität und Fastinkompressibilität	422
	11.2.2 Dehnungsenergie als Funktion der Streckungsinvarianten	424
	11.2.3 Dehnungsenergie als Funktion der Hauptstreckungen	428
	11.2.4 Logarithmische Erweiterung der linearen Elastizität: das Hencky-Modell	433
	11.3 Element-Technologie	435
	11.3.1 u/p-Formulierung	436
	11.3.2 Enhanced-assumed-Strain-Elemente	440
	11.3.3 F-Ansatz	443
	11.3.4 Korotierender Zugang	445
	12 Elastoplastizität großer Dehnungen	447
	12.1 Euler-Formulierungen	448
	12.2 Multiplikative Elastoplastizität	454
	12.3 Multiplikative Elastoplastizität und Ratenformulierungen	458
	12.4 Integration der Ratengleichungen	462
	12.5 Exponentielle Return-Mapping-Algorithmen	466
	Teil V Fortgeschrittene Diskretisierungskonzepte	473
	13 Grenzflächen und Unstetigkeiten	475
	13.1 Grenzflächenelemente	476
	13.2 Unstetige Galerkin-Methoden	484
	14 Gitterfreie Methoden und die Zerlegung der Eins	491
	14.1 Gitterfreie Methoden	492
	14.1.1 Die elementfreie Galerkin-Methode	493
	14.1.2 Anwendung auf Bruchprozesse	497
	14.1.3 Schädigungsmechanik höherer Ordnung	500
	14.1.4 Volumetrisches Locking	501
	14.2 Ansätze mit einer Zerlegung der Eins	503
	14.2.1 Anwendung auf Bruchprozesse	507
	14.2.2 Erweiterung auf große Deformationen	513
	14.2.3 Bruchdynamik	518
	14.2.4 Schwache Unstetigkeiten	521
	15 Isogeometrische Finite-Elemente-Analyse	525
	15.1 Basisfunktionen in der geometrischen Modellierung	525
	15.1.1 Univariate B-Splines	527
	15.1.2 Univariate NURBS	530
	15.1.3 Multivariate B-Splines und NURBS-Patches	531
	15.1.4 T-Splines	533
	15.2 Isogeometrische finite Elemente	536
	15.2.1 Bézier-Element-Darstellung	537
	15.2.2 Bézier-Extraktion	539
	15.3 PyFEM: Ansatzfunktionen für die isogeometrische Analyse	541
	15.4 Isogeometrische Analyse in der nichtlinearen Festkörpermechanik	544
	15.4.1 Design-through-Analysis für Schalenstrukturen	545
	15.4.2 Schädigungsmodelle höherer Ordnung	551
	15.4.3 Kohäsionszonenmodelle	555
	Literatur	563
	Stichwortverzeichnis	583