Computational Fluid–Structure Interaction	3
	Contents??????????????????????????????	7
	Series Preface??????????????????????????????????????????	13
	Preface????????????????????????????	15
	Acknowledgements??????????????????????????????????????????????	21
	Chapter 1 Governing Equations of Fluid and Structural Mechanics????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	23
	1.1 Governing Equations of Fluid Mechanics??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	23
	1.1.1 Strong Form of the Navier--Stokes Equations of Incompressible Flows????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	23
	1.1.2 Model Differential Equations??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	27
	1.1.3 Nondimensional Equations and Numbers??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	28
	1.1.4 Some Specific Boundary Conditions????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	29
	1.1.5 Weak Form of the Navier--Stokes Equations????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	32
	1.2 Governing Equations of Structural Mechanics????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	34
	1.2.1 Kinematics??????????????????????????????????????????????	34
	1.2.2 Principle of Virtual Work and Variational Formulation of Structural Mechanics????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	36
	1.2.3 Conservation of Mass??????????????????????????????????????????????????????????????????	37
	1.2.4 Structural Mechanics Formulation in the Current Configuration????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	37
	1.2.5 Structural Mechanics Formulation in the Reference Configuration????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	39
	1.2.6 Additional Boundary Conditions of Practical Interest??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	40
	1.2.7 Some Constitutive Models??????????????????????????????????????????????????????????????????????????	41
	1.2.8 Linearization of the Structural Mechanics Equations: Tangent Stiffness and Equations of Linear Elasticity????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	44
	1.2.9 Thin Structures: Shell, Membrane, and Cable Models??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	47
	1.3 Governing Equations of Fluid Mechanics in Moving Domains??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	53
	1.3.1 Kinematics of ALE and Space--Time Descriptions??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	53
	1.3.2 ALE Formulation of Fluid Mechanics??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	55
	Chapter 2 Basics of the Finite Element Method for Nonmoving-Domain Problems????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	59
	2.1 An Abstract Variational Formulation for Steady Problems????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	59
	2.2 FEM Applied to Steady Problems??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	60
	2.3 Construction of Finite Element Basis Functions??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	64
	2.3.1 Construction of Element Shape Functions????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	65
	2.3.2 Finite Elements Based on Lagrange Interpolation Functions????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	68
	2.3.3 Construction of Global Basis Functions??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	71
	2.3.4 Element Matrices and Vectors and their Assembly into the Global Equation System????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	73
	2.4 Finite Element Interpolation and Numerical Integration??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	75
	2.4.1 Interpolation by Finite Elements??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	75
	2.4.2 Numerical Integration????????????????????????????????????????????????????????????????????	77
	2.5 Examples of Finite Element Formulations????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	80
	2.5.1 Galerkin Formulation of the Advection--Diffusion Equation????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	80
	2.5.2 Stabilized Formulation of the Advection--Diffusion Equation????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	81
	2.5.3 Galerkin Formulation of Linear Elastodynamics????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	84
	2.6 Finite Element Formulation of the Navier--Stokes Equations??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	87
	2.6.1 Standard Essential Boundary Conditions??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	87
	2.6.2 Weakly Enforced Essential Boundary Conditions????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	92
	Chapter 3 Basics of the Isogeometric Analysis????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	95
	3.1 B-Splines in 1D????????????????????????????????????????????????????	96
	3.2 NURBS Basis Functions, Curves, Surfaces, and Solids????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	97
	3.3 h-, p-, and k-Refinement of NURBS Meshes	99
	3.4 NURBS Analysis Framework??????????????????????????????????????????????????????????????????????	100
	Chapter 4 ALE and Space–Time Methods for Moving Boundaries and Interfaces	105
	4.1 Interface-Tracking (Moving-Mesh) and Interface-Capturing (Nonmoving-Mesh) Techniques??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	105
	4.2 Mixed Interface-Tracking/Interface-Capturing Technique (MITICT)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	106
	4.3 ALE Methods????????????????????????????????????????????	106
	4.4 Space-Time Methods	108
	4.5 Advection-Diffusion Equation	111
	4.5.1 ALE Formulation????????????????????????????????????????????????????????	111
	4.5.2 Space-Time Formulation	113
	4.6 Navie-Stokes Equations	114
	4.6.1 ALE Formulation????????????????????????????????????????????????????????	114
	4.6.2 Generalized-?Time Integration of the ALE Equations	117
	4.6.3 Space--Time Formulation????????????????????????????????????????????????????????????????????????	120
	4.7 Mesh Moving Methods????????????????????????????????????????????????????????????	128
	Chapter 5 ALE and Space–Time Methods for FSI	133
	5.1 FSI Formulation at the Continuous Level????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	133
	5.2 ALE Formulation of FSI??????????????????????????????????????????????????????????????????	136
	5.2.1 Spatially-Discretized ALE FSI Formulation with Matching Fluid and Structure Discretizations????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	136
	5.2.2 Generalized-? Time Integration of the ALE FSI Equations	140
	5.2.3 Predictor-Multicorrector Algorithm and Linearization of the ALE FSI Equations	142
	5.3 Space-Time Formulation of FSI	145
	5.3.1 Core Formulation??????????????????????????????????????????????????????????	145
	5.3.2 Interface Projection Techniques for Nonmatching Fluid and Structure Interface Discretizations????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	149
	5.4 Advanced Mesh Update Techniques????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	151
	5.4.1 Solid-Extension Mesh Moving Technique (SEMMT)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	151
	5.4.2 Move-Reconnect-Renode Mesh Update Method (MRRMUM)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	154
	5.4.3 Pressure Clipping????????????????????????????????????????????????????????????	156
	5.5 FSI Geometric Smoothing Technique (FSI-GST)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	158
	Chapter 6 Advanced FSI and Space–Time Techniques	161
	6.1 Solution of the Fully-Discretized Coupled FSI Equations????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	161
	6.1.1 Block-Iterative Coupling??????????????????????????????????????????????????????????????????????????	162
	6.1.2 Quasi-Direct Coupling????????????????????????????????????????????????????????????????????	163
	6.1.3 Direct Coupling????????????????????????????????????????????????????????	164
	6.2 Segregated Equation Solvers and Preconditioners????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	166
	6.2.1 Segregated Equation Solver for Nonlinear Systems (SESNS)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	166
	6.2.2 Segregated Equation Solver for Linear Systems (SESLS)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	167
	6.2.3 Segregated Equation Solver for Fluid--Structure Interactions (SESFSI)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	168
	6.3 New-Generation Space-Time Formulations	171
	6.3.1 Mesh Representation????????????????????????????????????????????????????????????????	172
	6.3.2 Momentum Equation????????????????????????????????????????????????????????????	172
	6.3.3 Incompressibility Constraint??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	173
	6.4 Time Representation????????????????????????????????????????????????????????????	173
	6.4.1 Time Marching Problem????????????????????????????????????????????????????????????????????	173
	6.4.2 Design of Temporal NURBS Basis Functions??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	175
	6.4.3 Approximation in Time????????????????????????????????????????????????????????????????????	176
	6.4.4 An Example: Circular-Arc Motion????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	176
	6.5 Simple-Shape Deformation Model (SSDM)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	179
	6.6 Mesh Update Techniques in the Space--Time Framework????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	180
	6.6.1 Mesh Computation and Representation????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	180
	6.6.2 Remeshing Technique????????????????????????????????????????????????????????????????	180
	6.7 Fluid Mechanics Computation with Temporal NURBS Mesh??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	181
	6.7.1 No-Slip Condition on a Prescribed Boundary??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	181
	6.7.2 Starting Condition??????????????????????????????????????????????????????????????	182
	6.8 The Surface-Edge-Node Contact Tracking (SENCT-FC) Technique????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	185
	6.8.1 Contact Detection and Node Sets????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	186
	6.8.2 Contact Force and Reaction Force??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	187
	6.8.3 Solving for the Contact Force????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	189
	Chapter 7 General Applications and Examples of FSI Modeling????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	193
	7.1 2D Flow Past an Elastic Beam Attached to a Fixed, Rigid Block????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	193
	7.2 2D Flow Past an Airfoil Attached to a Torsion Spring??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	196
	7.3 Inflation of a Balloon??????????????????????????????????????????????????????????????????	197
	7.4 Flow Through and Around a Windsock??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	199
	7.5 Aerodynamics of Flapping Wings??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	203
	7.5.1 Surface and Volume Meshes????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	203
	7.5.2 Flapping-Motion Representation??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	207
	7.5.3 Mesh Motion????????????????????????????????????????????????	208
	7.5.4 Fluid Mechanics Computation????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	209
	Chapter 8 Cardiovascular FSI??????????????????????????????????????????????????????????????????????	213
	8.1 Special Techniques??????????????????????????????????????????????????????????	216
	8.1.1 Mapping Technique for Inflow Boundaries????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	216
	8.1.2 Preconditioning Technique????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	217
	8.1.3 Calculation of Wall Shear Stress??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	217
	8.1.4 Calculation of Oscillatory Shear Index??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	218
	8.1.5 Boundary Condition Techniques for Inclined Inflow and Outflow Planes??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	219
	8.2 Blood Vessel Geometry, Variable Wall Thickness, Mesh Generation, and Estimated Zero-Pressure (EZP) Geometry????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	220
	8.2.1 Arterial-Surface Extraction from Medical Images????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	220
	8.2.2 Mesh Generation and EZP Arterial Geometry????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	221
	8.2.3 Blood Vessel Wall Thickness Reconstruction??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	223
	8.3 Blood Vessel Tissue Prestress????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	225
	8.3.1 Tissue Prestress Formulation??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	225
	8.3.2 Linearized Elasticity Operator??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	226
	8.4 Fluid and Structure Properties and Boundary Conditions??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	227
	8.4.1 Fluid and Structure Properties??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	227
	8.4.2 Boundary Conditions????????????????????????????????????????????????????????????????	227
	8.5 Simulation Sequence????????????????????????????????????????????????????????????	231
	8.6 Sequentially-Coupled Arterial FSI (SCAFSI) Technique??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	232
	8.7 Multiscale Versions of the SCAFSI Technique????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	235
	8.8 Computations with the SSTFSI Technique??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	237
	8.8.1 Performance Tests for Structural Mechanics Meshes????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	237
	8.8.2 Multiscale SCAFSI Computations??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	240
	8.8.3 WSS Calculations with Refined Meshes??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	244
	8.8.4 Computations with New Surface Extraction, Mesh Generation, and Boundary Condition Techniques??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	247
	8.8.5 Computations with the New Techniques for the EZP Geometry, Wall Thickness, and Boundary-Layer Element Thickness????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	252
	8.9 Computations with the ALE FSI Technique????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	255
	8.9.1 Cerebral Aneurysms: Tissue Prestress??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	258
	8.9.2 Total Cavopulmonary Connection??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	262
	8.9.3 Left Ventricular Assist Device??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	272
	Chapter 9 Parachute FSI????????????????????????????????????????????????????????????	281
	9.1 Parachute Specific FSI-DGST????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	283
	9.2 Homogenized Modeling of Geometric Porosity (HMGP)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	284
	9.2.1 HMGP in its Original Form????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	287
	9.2.2 HMGP-FG????????????????????????????????????????	288
	9.2.3 Periodic n-Gore Model	289
	9.3 Line Drag????????????????????????????????????????	291
	9.4 Starting Point for the FSI Computation??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	293
	9.5 ``Symmetric FSI'' Technique????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	296
	9.6 Multiscale SCFSI M2C Computations????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	297
	9.6.1 Structural Mechanics Solution for the Reefed Stage??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	297
	9.6.2 Fabric Stress Computations??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	300
	9.7 Single-Parachute Computations????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	302
	9.7.1 Various Canopy Configurations????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	302
	9.7.2 Various Suspension Line Length Ratios????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	310
	9.8 Cluster Computations??????????????????????????????????????????????????????????????	315
	9.8.1 Starting Conditions????????????????????????????????????????????????????????????????	316
	9.8.2 Computational Conditions??????????????????????????????????????????????????????????????????????????	317
	9.8.3 Results????????????????????????????????????????	319
	9.9 Techniques for Dynamical Analysis and Model-Parameter Extraction??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	321
	9.9.1 Contributors to Parachute Descent Speed????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	321
	9.9.2 Added Mass??????????????????????????????????????????????	333
	Chapter 10 Wind-Turbine Aerodynamics and FSI??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	337
	10.1 Aerodynamics Simulations of a 5MW Wind-Turbine Rotor????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	339
	10.1.1 5MW Wind-Turbine Rotor Geometry Definition????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	339
	10.1.2 ALE-VMS Simulations Using NURBS-based IGA??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	344
	10.1.3 Computations with the DSD/SST Formulation Using Finite Elements??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	347
	10.2 NREL Phase VI Wind-Turbine Rotor: Validation and the Role of Weakly-Enforced Essential Boundary Conditions????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	350
	10.3 Structural Mechanics of Wind-Turbine Blades??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	356
	10.3.1 The Bending-Strip Method????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	356
	10.3.2 Time Integration of the Structural Mechanics Equations????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	362
	10.4 FSI Coupling and Aerodynamics Mesh Update??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	364
	10.5 FSI Simulations of a 5MW Wind-Turbine Rotor??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	365
	10.6 Pre-Bending of the Wind-Turbine Blades????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	366
	10.6.1 Problem Statement and the Pre-Bending Algorithm??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	368
	10.6.2 Pre-Bending Results for the NREL 5MW Wind-Turbine Blade??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????	371
	References??????????????????????????????????	375
	Index????????????????????????	395